此图中有 250 个模型，但其中很多都非常糟糕！我们需要通过精确化我们的直觉——即好的模型与数据“接近”——来找到好的模型。我们需要一种方法来量化数据与模型之间的距离。然后，我们可以通过找到使模型与该数据距离最小的 a_0 和 a_1 的值来拟合模型。

一个简单的切入点是求出每个点与模型之间的垂直距离，如下图所示。（注意，我对 x 值做了轻微偏移，以便你能看到各个距离。）

这个距离就是模型给出的 y 值（即预测值）与数据中实际的 y 值（即响应值）之间的差。

要计算这个距离，我们首先将模型族转换为一个 R 函数。该函数以模型参数和数据作为输入，并输出模型预测的值：

model1 <- function(a, data) { a[1] + data$x * a[2] } model1(c(7, 1.5), sim1) #> [1] 8.5 8.5 8.5 10.0 10.0 10.0 11.5 11.5 11.5 13.0 13.0 #> [12] 13.0 14.5 14.5 14.5 16.0 16.0 16.0 17.5 17.5 17.5 19.0 #> [23] 19.0 19.0 20.5 20.5 20.5 22.0 22.0 22.0

接下来，我们需要某种方法来计算预测值与实际值之间的总体距离。换句话说，图中显示了 30 个距离：我们如何将它们汇总为一个单一的数字？