不必过于担心其工作原理的细节。这里的直觉才是重要的。如果你有一个函数来定义模型与数据集之间的距离，并且有一个算法可以通过修改模型参数来最小化该距离，你就能找到最佳模型。这种方法的美妙之处在于，它适用于任何你能写出方程式的模型族。

对于这个模型，我们还可以使用另一种方法，因为它是更广泛的模型族的一个特例：线性模型。线性模型的一般形式为 optim() )。所以这个简单的模型等价于一个一般的线性模型，其中 $y = a_1 + a_2 * x_1 + a_3 * x_2 + \dots + a_n * x_n$ ( $n = 1$ 为 2， $n$ 为 $x_1$ 有一个专门用于拟合线性模型的工具，叫做 $x$ . $R$ 有一种特殊的方式来指定模型族：公式。公式看起来像 lm(). lm() ， $y \sim x$ 会将其转换为一个类似 lm() 的函数。我们可以拟合模型并查看输出： $y = a_1 + a_2 * x$

sim1_mod <- lm(y ~ x, data = sim1)
coef(sim1_mod)
#> (Intercept)                                    x
#>                                                4.22                                             2.05

这些值与我们在 optim()! 在幕后， lm() 并不使用 optim() ，而是利用了线性模型的数学结构。通过几何、微积分和线性代数之间的一些联系， lm() 使用一种精密的算法，一步就能找到最接近的模型。这种方法速度更快，并且保证存在全局最小值。

练习

1. 1. 线性模型的一个缺点是它对异常值很敏感，因为距离中包含平方项。对以下模拟数据拟合一个线性模型，并将结果可视化。多运行几次以生成不同的模拟数据集。你注意到这个模型有什么特点？

sim1a <- tibble(
  x = rep(1:10, each = 3),
  y = x * 1.5 + 6 + rt(length(x), df = 2)
)